Drini a fait ses études à l'Institut De Dames à Anvers, où il a obtenu un diplôme en latin-maths-sciences. Il a ensuite poursuivi ses études en droit avec une spécialisation en droit international et européen à la VUB à Bruxelles. Cette formation lui a permis d'acquérir une connaissance approfondie de divers domaines juridiques tels que le droit fiscal, social et contractuel, tant au niveau national que supranational.
